Calcule o limite , se:

Passo 1

Vamos resolver o limite , onde . Esse problema faz parte do estudo de limites de sequências, que nos ajuda a entender o comportamento de uma sequência quando o número de termos cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar usar propriedades básicas de limites e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, substituímos e na expressão original. Sabemos que , então:
Agora, a expressão do limite fica:

Passo 3

Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por :
Agora, reescrevemos o limite:

Passo 4

À medida que tende ao infinito, o termo tende a . Portanto:

Resposta

O limite é .

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