Calcule o limite lim n +infty an+1an, se:
an=n

Passo 1

Vamos resolver o limite lim n +infty an+1an, onde an=n. Esse problema faz parte do estudo de limites de sequências, que nos ajuda a entender o comportamento de uma sequência quando o número de termos cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar usar propriedades básicas de limites e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, substituímos an e an+1 na expressão original. Sabemos que an = n, então:
an+1 = n + 1
Agora, a expressão do limite fica:
lim n +infty n + 1n

Passo 3

Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por n:
n + 1n = nn + 1n = 1 + 1n
Agora, reescrevemos o limite:
lim n +infty (1 + 1n)

Passo 4

À medida que n tende ao infinito, o termo 1n tende a 0. Portanto:
1 + 1n 1 + 0 = 1

Resposta

O limite é 1.

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