Calcule o limite
, se:
Passo 1
Vamos resolver o limite
, onde
. Esse problema faz parte do estudo de limites de sequências, que nos ajuda a entender o comportamento de uma sequência quando o número de termos cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar usar propriedades básicas de limites e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
na expressão original. Sabemos que
, então:
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 3
Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Agora, reescrevemos o limite:
Passo 4
À medida que
tende ao infinito, o termo
tende a
. Portanto:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Prove as relações:
Represente, no plano xy as curvas de nível:
Considere a função
: Curva de nível para
.
Calcule o divergente dos campos vetoriais: