Considere a função : Curva de nível para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente achar a curva de nível da função quando . Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a curva onde a função assume esse valor específico de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. É basicamente o conjunto de pontos que satisfazem . No nosso caso, temos:
Para simplificar, vamos elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 3

Calculando :
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para isolarmos :

Passo 5

Essa equação representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a . Vamos calcular o raio:

Resposta

A curva de nível para é a circunferência centrada na origem com raio aproximadamente 0,624, dada pela equação:

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Calcule o limite , se:
Prove as relações:
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
(i)