Considere a função
: Curva de nível para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente achar a curva de nível da função
quando
. Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a curva onde a função assume esse valor específico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. É basicamente o conjunto de pontos
que satisfazem
. No nosso caso, temos:
Para simplificar, vamos elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 3
Calculando
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para isolarmos
:
Passo 5
Essa equação
representa uma circunferência com centro na origem
e raio igual a
. Vamos calcular o raio:
Resposta
A curva de nível para
é a circunferência centrada na origem com raio aproximadamente 0,624, dada pela equação:
Exercícios relacionados
Calcule o limite
, se:
Prove as relações:
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
(i)