Calcule o divergente do gradiente de F, em que: (a) F(x, y) = x * y.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do gradiente da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente utilizando os conceitos de gradiente e divergente. Para resolver, precisamos entender como calcular o gradiente de uma função escalar e depois aplicar o operador divergente nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o gradiente de . O gradiente de uma função escalar é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis. Ou seja,
Para :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular o divergente do gradiente que acabamos de encontrar. O divergente de um campo vetorial é dado por:
Aplicando isso ao nosso gradiente :
Calculando as derivadas parciais:

Resposta

Portanto, o divergente do gradiente de é:

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