Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o rotacional do campo vetorial . O rotacional é um conceito da matéria de cálculo vetorial que nos ajuda a entender como um campo está “girando” em cada ponto. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição do rotacional. O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Isso significa que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar cada componente do rotacional.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo . Temos:
Agora, vamos montar a matriz para calcular o rotacional:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante. Lembrando que:
Vamos calcular cada derivada parcial:
(pois não depende de )
Passo 5
Substituindo as derivadas na expressão do rotacional: