Calcule o divergente dos seguintes campos: (d) F(x, y, z) = (x^2 + y^2) i.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de divergente, que faz parte do cálculo vetorial, especificamente do estudo dos campos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é dado por:
Ele nos dá uma medida de quanto o campo está “saindo” ou “entrando” de um ponto no espaço.

Passo 3

No nosso caso, o campo vetorial é . Isso significa que:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais.

Passo 4

Calculando :
Como e , temos:

Passo 5

Agora, somamos todas as derivadas para encontrar o divergente:

Resposta

O divergente do campo vetorial é .

Exercícios relacionados