Calcule o divergente dos seguintes campos: (d)
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de divergente, que faz parte do cálculo vetorial, especificamente do estudo dos campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Ele nos dá uma medida de quanto o campo está “saindo” ou “entrando” de um ponto no espaço.
Passo 3
No nosso caso, o campo vetorial é
. Isso significa que:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais.
Passo 4
Calculando
:
Como
e
, temos:
Passo 5
Agora, somamos todas as derivadas para encontrar o divergente:
Resposta
O divergente do campo vetorial é
.