Calcule o divergente dos seguintes campos: (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o divergente do campo vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente na parte de divergência. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais de cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente,
. A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, a segunda componente,
. A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 5
Por último, a terceira componente,
. A derivada parcial de
em relação a
é:
Resposta
Somando todas as derivadas parciais, temos:
Exercícios relacionados
Calcule o divergente dos seguintes campos: (d)
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Calcule o rotacional dos seguintes campos: (b)
.
Seja
. Calcule div
.