Calcule o divergente dos seguintes campos: (b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o divergente do campo vetorial . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente na parte de divergência. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais de cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é divergente. O divergente de um campo vetorial é dado por:
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente, . A derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Agora, a segunda componente, . A derivada parcial de em relação a é:

Passo 5

Por último, a terceira componente, . A derivada parcial de em relação a é:

Resposta

Somando todas as derivadas parciais, temos:

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Calcule o divergente dos seguintes campos: (d) .
Represente geometricamente o campo vetorial dado por .
Calcule o rotacional dos seguintes campos: (b) .
Seja . Calcule div .