Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo vetorial definido por
. Nosso objetivo é representar geometricamente esse campo vetorial. Para isso, precisamos saber o que é um campo vetorial e como representar vetores no plano.
Passo 2
Um campo vetorial é uma atribuição de um vetor a cada ponto de um espaço. No caso, nosso espaço é o plano
, e para cada ponto
, temos um vetor
. Esse vetor possui componentes
na direção
(eixo x) e
na direção
(eixo y).
Passo 3
Para representar o campo vetorial geometricamente, vamos seguir estes passos:
- Escolher pontos no plano
. - Calcular o vetor
em cada ponto escolhido. - Desenhar o vetor a partir de cada ponto, utilizando as componentes calculadas.
Passo 4
Vamos calcular alguns exemplos:
- Em
: . Este vetor aponta para cima e para a direita. - Em
: . Este vetor aponta para baixo e para a esquerda. - Em
: . Este vetor aponta apenas para a direita.
Passo 5
Observando os vetores calculados, percebemos que:
- Os vetores apontam na direção do ponto
. - A magnitude do vetor aumenta conforme nos afastamos da origem.
- O campo é simétrico em relação aos eixos
e .
Resposta
O campo vetorial
é representado geometricamente por vetores que, em cada ponto
do plano, apontam na direção desse ponto com magnitude proporcional à distância da origem. Isso resulta em vetores que se afastam radialmente da origem, formando um padrão de expansão uniforme no plano.
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.
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.
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.
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.