Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.”
Aqui, estamos trabalhando com campo vetorial na área de Cálculo Vetorial. Para resolver esse exercício, precisamos entender como representar graficamente um campo vetorial constante, onde cada vetor tem a mesma direção e magnitude em todos os pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o vetor dado:
. O vetor unitário
aponta na direção positiva do eixo y. Portanto,
aponta na direção negativa do eixo y, ou seja, para baixo.
Passo 3
Como o campo vetorial é constante e igual a
, isso significa que em qualquer ponto
do plano, o vetor
terá a mesma direção e magnitude: sempre apontando para baixo com uma magnitude de 1 unidade.
Passo 4
Para representar isso geometricamente, desenharemos vários vetores ao longo do plano cartesiano. Cada vetor terá a mesma seta apontando para baixo, indicando a direção de
, e todos terão o mesmo comprimento, representando a mesma magnitude.
Resposta
O campo vetorial
é representado geometricamente por um conjunto de vetores de igual comprimento apontando para baixo (na direção negativa do eixo y) em todos os pontos do plano.
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dado por
.
Calcule o divergente dos seguintes campos: ©
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dado por
.
Calcule o divergente dos seguintes campos: (d)
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