Calcule o divergente dos seguintes campos: ©
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas. Se temos um campo vetorial
, o divergente é dado por:
Isso significa que vamos derivar cada componente do campo em relação à sua variável correspondente e somar os resultados.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do campo
:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
-
. Como e são constantes em relação a , essa derivada é . -
. Aqui, e são constantes em relação a , então essa derivada também é . -
. Da mesma forma, e são constantes em relação a , então essa derivada é .
Resposta
Portanto, o divergente do campo vetorial
é:
Exercícios relacionados
Seja
, onde
. (b) Encontre
Seja
. Calcule
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.