Calcule o divergente dos seguintes campos: © .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas. Se temos um campo vetorial , o divergente é dado por:
Isso significa que vamos derivar cada componente do campo em relação à sua variável correspondente e somar os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do campo :
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
  • . Como e são constantes em relação a , essa derivada é .
  • . Aqui, e são constantes em relação a , então essa derivada também é .
  • . Da mesma forma, e são constantes em relação a , então essa derivada é .

Resposta

Portanto, o divergente do campo vetorial é:

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Seja , onde . (b) Encontre
Seja . Calcule .
Represente geometricamente o campo vetorial dado por .
Represente geometricamente o campo vetorial dado por .