Calcule o divergente dos seguintes campos: © F(x, y, z) = y * z * i + x * z * j + x * y * k.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas. Se temos um campo vetorial , o divergente é dado por:
Isso significa que vamos derivar cada componente do campo em relação à sua variável correspondente e somar os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do campo F:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
  • . Como y e z são constantes em relação a x, essa derivada é 0.
  • . Aqui, x e z são constantes em relação a y, então essa derivada também é 0.
  • . Da mesma forma, x e y são constantes em relação a z, então essa derivada é 0.

Resposta

Portanto, o divergente do campo vetorial F(x, y, z) é:

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