Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representar geometricamente o campo vetorial
dado por
. Isso significa que vamos trabalhar com campos vetoriais, que são como mapas onde cada ponto do plano tem um vetor associado. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar vetores que representam essa função em todo o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A notação
representa o vetor unitário na direção do eixo y, ou seja,
. Isso quer dizer que, para qualquer ponto
no plano, o vetor
sempre será
, apontando para cima com comprimento 1.
Passo 3
Agora, para representar isso geometricamente, imagine um plano cartesiano. Em cada ponto desse plano, vamos desenhar um vetor que aponta diretamente para cima, sem importar onde esteja. Como todos os vetores são iguais em magnitude e direção, o campo vetorial será completamente uniforme.
Passo 4
Vamos visualizar isso: escolha vários pontos no plano, como
,
,
, etc. Em cada um desses pontos, desenhe um pequeno vetor que aponta para cima, de tamanho igual. Isso vai criar uma aparência de “setas para cima” espalhadas por todo o plano, sem variação.
Passo 5
Esse tipo de campo vetorial é conhecido como campo vetorial constante, já que os vetores não mudam de direção nem de tamanho em nenhum ponto do espaço. É como se estivesse representando uma força uniforme agindo para cima em todo o local.
Resposta
Portanto, o campo vetorial
é representado geometricamente por um conjunto de vetores iguais que apontam para cima, distribuídos uniformemente em todo o plano cartesiano.
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Calcule o divergente dos seguintes campos: ©
.
Seja
, onde
. (b) Encontre
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
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