Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial
. Isso está relacionado ao cálculo vetorial, onde usamos o rotacional para entender como o campo está girando em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de
é dado por:
Então, precisamos identificar P, Q e R no nosso campo
.
Passo 3
No nosso caso:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para encontrar o rotacional.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
-
-
-
(porque x e y são constantes em relação a z) -
-
(porque y e z são constantes em relação a x) -
Passo 5
Agora, substituindo essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando cada componente:
Resposta
O rotacional de
é dado por:
Exercícios relacionados
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Seja
, onde
. (b) Encontre
Calcule o divergente dos seguintes campos: ©
.