Calcule o divergente dos seguintes campos: (a) F(x, y, z) = -y i + x j + z k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o divergente do campo vetorial . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre o divergente. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o divergente de um campo vetorial, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais das componentes nas respectivas direções.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Então, precisamos calcular cada derivada parcial:

Passo 4

Agora, somamos essas derivadas para encontrar o divergente:

Resposta

O divergente do campo vetorial é igual a 1.

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