Calcule o divergente dos seguintes campos: (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre o divergente. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o divergente de um campo vetorial, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais das componentes nas respectivas direções.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Então, precisamos calcular cada derivada parcial:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para encontrar o divergente:
Resposta
O divergente do campo vetorial
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule o rotacional dos seguintes campos: ©
.
Seja
, onde
. (a) Desenhe o campo
Calcule o divergente do gradiente de
, em que: (b)
.
Dada a transformação
dada por
dada por
e
. Encontre a Jacobiana de
, DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.