Dada a transformação
dada por
dada por
e
. Encontre a Jacobiana de
, DF. Se possível, encontre o Jacobiano de DF.
Passo 1
Beleza, você tem uma transformação
que pega dois números
e
e transforma em
e
. A gente precisa achar a Jacobiana dessa transformação, que é uma matriz que mostra como
muda em pequenos movimentos de
e
. Depois disso, se der, a gente também vê a Jacobiana dessa Jacobiana, que é tipo a segunda camada de transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Jacobiana. Para uma função que vai de
para
, a Jacobiana é uma matriz 2x2 onde cada elemento é a derivada parcial de uma das saídas (
ou
) em relação a uma das entradas (
ou
). Então, vamos calcular essas derivadas.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Agora, montamos a matriz Jacobiana
com esses valores:
Passo 5
Agora, vamos tentar encontrar a Jacobiana de
. Isso significa calcular como cada elemento de
muda em relação a
e
. Porém, olha só que legal: na nossa matriz
, todos os elementos são constantes, ou seja, não dependem de
nem de
.
Passo 6
Quando os elementos da Jacobiana não dependem das variáveis, as derivadas parciais serão zero. Então, a Jacobiana de
será uma matriz de zeros.
Resposta
A Jacobiana de
é:
E a Jacobiana de
é a matriz zero:
Exercícios relacionados
Calcule o divergente do gradiente de
, em que: (b)
.
Calcule o divergente dos seguintes campos: (a)
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.
Represente geometricamente o campo vetorial
dado por
.