Calcule o rotacional dos seguintes campos: © F(x, y, z) = y * z * i + x * z * j + x * y * k.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o rotacional do campo vetorial . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o rotacional (ou curl), que nos ajuda a entender a rotação de um campo em cada ponto do espaço. Para resolver isso, vamos precisar da definição do rotacional utilizando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial . A fórmula do rotacional é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:
Isso significa que vamos calcular três componentes—uma para cada direção dos eixos coordenados.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes do campo :
Em seguida, calculamos as derivadas parciais necessárias:

Passo 4

Substituindo essas derivadas na fórmula do determinante:
Substituindo os valores calculados:

Resposta

O rotacional do campo é o vetor nulo:

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