Um motor a 4 T , 4 cilindros, com cilindrada total de 2,0 L, funciona a 3.200 rpm . A relação de compressão é 9,4:1 e a relação curso-diâmetro é 0,9 . Pede-se:
a) o volume morto;
b) o diâmetro do cilindro;
c) a velocidade média do pistão em m / s (a velocidade média do pistão é obtida por: ( Vp=2 cdot s n).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor com 4 cilindros, uma cilindrada total de 2,0 litros, funcionando a 3.200 rotações por minuto (rpm). A relação de compressão é de 9,4:1 e a razão entre o curso e o diâmetro é 0,9. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos como cilindrada, relação de compressão, e como calcular o volume morto, o diâmetro do cilindro e a velocidade média do pistão.

Passo 2

a) Calculando o volume morto
Primeiro, vamos entender o que é volume morto. O volume morto é o espaço presente no cilindro quando o pistão está na posição mais alta (ponto morto superior). Para calcular isso, usamos a relação de compressão.
A fórmula da relação de compressão (RC) é:
RC = Vc + VmVm
Onde:
  • Vm = VcRC - 1 é o volume de combustão (cilindrada total),
  • Vc = 2,0,L4 = 0,5,L é o volume morto.
Rearranjando a fórmula para encontrar Vm = 0,5,L9,4 - 1 = 0,5,L8,4 approx 0,0595,L :
Sabemos que a cilindrada total ( ) é de 2,0 litros para os 4 cilindros, então para um cilindro:
Agora, aplicando os valores na fórmula:

Passo 3

b) Calculando o diâmetro do cilindro
Sabemos que a razão entre o curso ( sd = 0,9 implies s = 0,9,d ) e o diâmetro ( Vc = pi ( d2 )^2 s ) é 0,9:
0,5,L = pi ( d2 )^2 (0,9,d) = pi ( d^24 ) 0,9,d = 0,9,pi,d^34
A cilindrada ( d^3 = 4 times 0,50,9,pi approx 22,827 approx 0,707 ,L ) de um cilindro pode ser calculada pela fórmula:
d^3 = 0,000707,m^3
Substituindo d approx raiz[3]0,000707 approx 0,089,m , (ou, 89,mm) por :
Resolvendo para :
Convertendo litros para metros cúbicos ( ):
Calculando a raiz cúbica:

Passo 4

c) Calculando a velocidade média do pistão
A velocidade média do pistão ( Vp = 2 times s times n ) pode ser calculada pela fórmula:
s = 0,9 times 0,089,m approx 0,0801,m
Onde:
  • n = 320060 approx 53,33,s^-1 é o curso,
  • Vp = 2 times 0,0801,m times 53,33,s^-1 approx 8,57,m/s é a rotação por minuto.
Primeiro, já sabemos que . Usando o diâmetro calculado:
A rotação ( ) é 3.200 rpm. Mas precisamos converter isso para rotações por segundo ( ):
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:

Resposta

a) O volume morto é aproximadamente 0,0595 litros.
b) O diâmetro do cilindro é aproximadamente 89 mm.
c) A velocidade média do pistão é aproximadamente 8,57 m/s.

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