Calcule o empuxo ativo utilizando a teoria de Coulomb considerando um muro de arrimo de 3 m de altura, e terrapleno superior horizontal. Dados: . Deverá ser apresentado o diagrama de forças para a condição crítica. (2pt)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre empuxo ativo em um muro de arrimo usando a teoria de Coulomb. Basicamente, temos um muro de 3 metros de altura, com o terrapleno em cima horizontal. Os dados que vamos usar são:
Peso específico do solo () = 20 kN/m³
Coesão () = 0 kPa
Ângulo de atrito interno () = 30°
Ângulo de inclinação do muro () = 10°
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é empuxo ativo. É a força que o solo exerce sobre o muro de forma que ele tende a deslocar o muro para fora. A teoria de Coulomb nos ajuda a calcular essa força considerando o atrito entre o solo e o muro.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente de empuxo ativo () usando a fórmula de Coulomb:
Substituindo os valores:
phi' = 30°, de
Primeiro calculamos cos(phi' - de
Depois, cos(de
E sin(phi' + de
Agora, substituindo na fórmula:
Ka = 0,9397^20,9848^2 ( 1raiz1 + (0,64280,9848)^2 ) approx 0,559
Passo 4
Com o Ka, podemos calcular a força de empuxo ativo (Pa) usando a fórmula:
Pa = 12 gamma H^2 Ka
Onde:
H = 3,m
Substituindo os valores:
Pa = 12 times 20,kN/m³ times 3² times 0,559 = 12 times 20 times 9 times 0,559 approx 50,31,kN/m ³²
Resposta
A força de empuxo ativo é aproximadamente 50,31 kN/m.