Calcule o empuxo ativo utilizando a teoria de Coulomb considerando um muro de arrimo de 3 m de altura, e terrapleno superior horizontal. Dados: -gamma=20 kN / m^3 ; c^prime=0 kPa ; varphi^prime=30^circ ; de. Deverá ser apresentado o diagrama de forças para a condição crítica. (2pt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre empuxo ativo em um muro de arrimo usando a teoria de Coulomb. Basicamente, temos um muro de 3 metros de altura, com o terrapleno em cima horizontal. Os dados que vamos usar são:
  • Peso específico do solo ( gamma) = 20 kN/m³
  • Coesão ( c^prime) = 0 kPa
  • Ângulo de atrito interno ( varphi^prime) = 30°
  • Ângulo de inclinação do muro ( de) = 10°

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é empuxo ativo. É a força que o solo exerce sobre o muro de forma que ele tende a deslocar o muro para fora. A teoria de Coulomb nos ajuda a calcular essa força considerando o atrito entre o solo e o muro.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente de empuxo ativo ( Ka) usando a fórmula de Coulomb:
Ka = cos^2(phi' - de
Substituindo os valores:
phi' = 30°, de
Primeiro calculamos cos(phi' - de
Depois, cos(de
E sin(phi' + de
Agora, substituindo na fórmula:
Ka = 0,9397^20,9848^2 ( 1raiz1 + (0,64280,9848)^2 ) approx 0,559

Passo 4

Com o Ka, podemos calcular a força de empuxo ativo ( Pa) usando a fórmula:
Pa = 12 gamma H^2 Ka
Onde:
  • H = 3,m
Substituindo os valores:
Pa = 12 times 20,kN/m³ times 3² times 0,559 = 12 times 20 times 9 times 0,559 approx 50,31,kN/m ³²

Resposta

A força de empuxo ativo é aproximadamente 50,31 kN/m.

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