Deverá ser feita uma escavação vertical com 2 m de altura num solo residual de basalto. O peso específico natural se mostrou homogêneo ao longo da profundidade ( 18 kN / m^3 ), e o nível dágua profundo. Verificar se é possível, admitindo condições mínimas de segurança ( F S>=1,3 ), executar a escavação (2pt). (c=15 kPa; ângulo de atrito =38^circ ).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos verificar se é seguro realizar uma escavação vertical de 2 metros em um solo residual de basalto. Para isso, consideramos o peso específico do solo, a coesão, o ângulo de atrito e assumimos que o nível d’água está profundo. Nosso objetivo é calcular o fator de segurança (FS) e verificar se ele é maior ou igual a 1,3, que é a condição mínima de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e listar os dados fornecidos:
  • Altura da escavação (H): 2 metros
  • Peso específico do solo (γ): 18 kN/m³
  • Coesão ©: 15 kPa
  • Ângulo de atrito (φ): 38°
  • Fator de segurança mínimo (FS mínimo): 1,3

Passo 3

Para verificar a estabilidade da escavação, utilizaremos a equação do fator de segurança para cortes circulares em solos coesivos-fricativos:
FS = c'q + gamma' cdot H cdot cos^2(phi)tan(phi)
Onde:
  • é a coesão efetiva
  • é a pressão de aplicação
  • é o peso específico efetivo do solo
  • é a altura da escavação
  • é o ângulo de atrito interno

Passo 4

Como o nível d’água está profundo, podemos considerar que a pressão de aplicação q = gamma cdot H = 18 , kN/m^3 times 2 , m = 36 , kN/m^2 é igual ao peso específico do solo multiplicado pela altura da escavação:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação do fator de segurança:
FS = 15 , kPa36 , kPa + 18 , kN/m^3 times 2 , m times cos^2(38°)tan(38°)
Primeiro, calculamos cada parte separadamente.

Passo 6

Calculando a primeira parte:
1536 = 0,4167
Calculando a segunda parte:
cos(38°) approx 0,7880 cos^2(38°) approx 0,6207 tan(38°) approx 0,7813 18 times 2 times 0,62070,7813 approx 22,30320,7813 approx 28,56

Passo 7

Somando as duas partes:
FS = 0,4167 + 28,56 approx 28,9767

Resposta

O fator de segurança calculado é de aproximadamente 28,98, que é muito maior que o mínimo exigido de 1,3. Portanto, é seguro executar a escavação conforme as condições apresentadas.

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