Calcule a energia cinética total de um objeto (em Btu) com uma massa de 15 lbm, considerando que a sua velocidade é 100 ft/s. E a energia potencial específica de um objeto com relação a um nível de referência, dada por gz, onde g é a aceleração da gravidade local e z é altura do objeto acima de referência. Determine a energia potencial específica em Btu/lbm, de um objeto 100 ft acima da referência, em um local onde g = 32,1 ft/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a energia cinética total de um objeto e a energia potencial específica dele em relação a um nível de referência. A matéria envolvida aqui é a energia mecânica, que inclui energia cinética e potencial. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de energia cinética $ KE = \frac{1}{2} m v^2 $ e energia potencial específica $ PE_{específica} = g z $, além de fazer algumas conversões de unidades para chegar em Btu.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética total do objeto. A fórmula para energia cinética é $ KE = \frac{1}{2} m v^2 $, onde:
  • $ m $ é a massa do objeto (15 lbm)
  • $ v $ é a velocidade (100 ft/s)

Passo 3

Mas antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam certas para converter o resultado para Btu. Sabemos que:
  • 1 lbm é a massa em libras massa
  • 1 Btu = 778.169 ft·lbf (energia)
Então, vamos calcular a energia cinética em ft·lbf primeiro e depois converter para Btu.

Passo 4

Calculando $ KE $:
KE
Agora, convertendo para Btu:
KE = 12 times 15 , lbm times (100 , ft/s)^2 = 12 times 15 times 10000 = 75,000 , ft·lbf

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial específica. A fórmula é $ PE_{específica} = g z $, onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (32.1 ft/s²)
  • $ z $ é a altura (100 ft)
Para encontrar a energia potencial específica por libra massa em Btu/lbm, usamos a conversão de unidades.

Passo 6

Calculando $ PE_{específica} $:
PEespecífica í
Convertendo para Btu/lbm:
PEespecífica = 32.1 , ft/s^2 times 100 , ft = 3,210 , ft^2/s^2 í

Resposta

A energia cinética total do objeto é aproximadamente 96.45 Btu e a energia potencial específica é cerca de 4.13 Btu/lbm.

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