Calcule a energia, em joules, de um fóton de comprimento de onda 5,0 times 10^4 nm (região do infravermelho e de um fóton de comprimento de onda 5 times 10^-2 nm (região dos raios x ). Compare as energias e dê uma explicação para a diferença.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a energia de dois fótons com comprimentos de onda diferentes: um na região do infravermelho com lambda = 5,0 times 10^4 nm e outro na região dos raios-X com lambda = 5 times 10^-2 nm. Vamos usar conceitos de física de ondas eletromagnéticas e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia de um fóton com seu comprimento de onda. A energia ( E) de um fóton pode ser calculada usando a fórmula:
E = h clambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular a energia do fóton infravermelho primeiro. Mas antes, precisamos converter o comprimento de onda de nanômetros (nm) para metros (m), já que as unidades da velocidade da luz estão em metros por segundo.
lambdaIR = 5,0 times 10^4 nm = 5,0 times 10^4 times 10^-9 m = 5,0 times 10^-5 m

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar a energia do fóton infravermelho:
EIR = h clambdaIR = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s5,0 times 10^-5 m
Calculando o valor:
EIR = 1,9878 times 10^-25 J cdot m5,0 times 10^-5 m = 3,9756 times 10^-21 J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia do fóton na região dos raios-X. Primeiro, convertemos o comprimento de onda para metros:
lambdaX = 5 times 10^-2 nm = 5 times 10^-2 times 10^-9 m = 5 times 10^-11 m

Passo 6

Aplicamos a fórmula para encontrar a energia do fóton de raios-X:
EX = h clambdaX = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s5 times 10^-11 m
Calculando o valor:
EX = 1,9878 times 10^-25 J cdot m5 times 10^-11 m = 3,9756 times 10^-15 J

Passo 7

Agora que temos as energias dos dois fótons, vamos comparar:
  • Energia do fóton infravermelho: 3,98 times 10^-21 J
  • Energia do fóton de raios-X: 3,98 times 10^-15 J
Podemos ver que o fóton de raios-X tem uma energia muito maior do que o fóton infravermelho.

Passo 8

A diferença nas energias está relacionada ao comprimento de onda dos fótons. A energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda, ou seja, quanto menor o comprimento de onda, maior a energia do fóton, e vice-versa. Portanto, os fótons de raios-X, com comprimentos de onda muito menores, possuem energias significativamente maiores comparados aos fótons infravermelhos.

Resposta

A energia do fóton infravermelho é 3,98 times 10^-21 J e a energia do fóton de raios-X é 3,98 times 10^-15 J. O fóton de raios-X possui uma energia muito maior devido ao seu comprimento de onda menor.

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