Calcule o comprimento de onda da
a) O saque mais rápido no jogo de tênis é de 68 m / s. Calcule o comprimento de onda associado a uma bola de tênis com 600 gramas que se move a essa velocidade.
b) O comprimento de onda de um elétron que se move a mesma velocidade de 68 m / s. Compare com o resultado anterior e discuta o significado segundo a hipótese de De Broglie.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre comprimentos de onda de objetos em movimento. A gente vai precisar usar a hipótese de De Broglie, que relaciona a velocidade e a massa de um objeto com seu comprimento de onda. Vamos calcular o comprimento de onda para uma bola de tênis e para um elétron, ambos movendo-se a 68 m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a hipótese de De Broglie. Louis de Broglie propôs que qualquer objeto em movimento tem um comprimento de onda associado a ele, parecido com as ondas de luz. A fórmula para calcular esse comprimento de onda é:
lambda = hp
onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é o momento linear do objeto.

Passo 3

O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado por:
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para a bola de tênis. Primeiro, vamos encontrar o momento linear dela.
A massa da bola de tênis é 600 gramas, que precisamos converter para quilogramas:
m = 600 , g = 0,6 , kg
A velocidade é 68 m/s. Então,
p = 0,6 , kg times 68 , m/s = 40,8 , kg·m/s

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de De Broglie para encontrar o comprimento de onda da bola de tênis:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s40,8 , kg·m/s approx 1,62 times 10^-35 , m

Passo 6

Vamos fazer agora o mesmo para um elétron que se move a 68 m/s. Primeiro, precisamos saber a massa de um elétron. A massa de um elétron é aproximadamente p = 9,109 times 10^-31 , kg times 68 , m/s = 6,19 times 10^-29 , kg·m/s kg.
Calculando o momento linear do elétron:

Passo 7

Aplicando a fórmula de De Broglie para o elétron:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s6,19 times 10^-29 , kg·m/s approx 1,07 times 10^-5 , m

Passo 8

Agora, vamos comparar os resultados:
  • Comprimento de onda da bola de tênis: metros.
  • Comprimento de onda do elétron: metros.
A diferença é enorme! Enquanto a bola de tênis tem um comprimento de onda extremamente pequeno, praticamente imperceptível, o elétron tem um comprimento de onda macroscópico em comparação.
Segundo a hipótese de De Broglie, partículas com massa muito grande, como a bola de tênis, têm comprimentos de onda tão pequenos que seus efeitos ondulatórios são insignificantes. Já partículas com massa muito pequena, como os elétrons, exibem comportamentos ondulatórios mais perceptíveis. Isso mostra que a natureza ondulatória é mais evidente em partículas subatômicas.

Resposta

a) O comprimento de onda da bola de tênis é aproximadamente metros.
b) O comprimento de onda do elétron é aproximadamente metros. Comparando com a bola de tênis, vemos que partículas mais leves têm comprimentos de onda maiores, confirmando a hipótese de De Broglie de que partículas com menor massa exibem comportamentos ondulatórios mais significativos.

Exercícios relacionados

Para as reações descritas para cada uma das equações de velocidade a seguir, dê a ordem respectivamente a cada espécie e a ordem global:
a) velocidade =k[A][B]^2
Calcule a energia, em joules, de um fóton de comprimento de onda 5,0 times 10^4 nm (região do infravermelho e de um fóton de comprimento de onda 5 times 10^-2 nm (região dos raios x ). Compare as energias e dê uma explicação para a diferença.
Para a reação: 2A+B longrightarrow C+3 Dsim foram obtidas as seguintes velocidades iniciais:
Inicial [A],M Inicial[B],M inicial |c|c|c| hline Inicial [A],M & Inicial[B],M & inicial $d[A] / dt2 Ms^-1$ hline 0,127 & 0,346 & $1,64 times 10^-6$ hline 0,254 & 0,346 & $3,28 times 10^-6$ hline 0,254 & 0,692 & $1,31 times 10^-5$ hline
0,127 0,346
0,254 0,346
0,254 0,692
a) Escreva a equação da velocidade de reação.
A constante de velocidade para a reação:
2 ICl+H2 longrightarrow I2+2 HCl
é 1,63 times 10^-1 dm^3 / mols s . A lei de velocidade é dada por velocidade =k[ICl][H2]. Qual a velocidade da reação para cada um dos conjuntos de concentrações a seguir?
Concentração de |c|c| hline Concentração de $ICl,(mold ^-3)$ & Concentração de $H2($ mol $^-3 dm^-3)$ hline 0,25 & 0,25 hline 0,25 & 0,50 hline 0,50 & 0,50 hline Concentração de mol.
0,25 0,25
0,25 0,50
0,50 0,50