Calcule a energia de ligação por núcleon para os núcleos do 36^86 Kr e do 73^180 Ta. Para tais amostras, a energia de ligação por núcleon diminui à medida que A aumenta? Considere:
l m( 36^86 Kr)=85.910610 u e m( 73^180 Ta)=179.947466 u, mH= 1.007825 u, e mn=1.008665 u

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física nuclear que pede para calcular a energia de ligação por núcleon para dois núcleos: o 36^86Kr (Criptônio-86) e o 73^180Ta (Tântalo-180). A gente vai precisar entender o que é energia de ligação, como calcular essa energia usando as massas dadas dos núcleos, prótons e nêutrons. No final, também vamos ver se essa energia de ligação por núcleon diminui conforme o número de massa $ A $ aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de ligação. A energia de ligação de um núcleo é a energia necessária para separar todos os prótons e nêutrons que formam o núcleo. Ela também pode ser vista como a energia que mantém esses núcleons juntos no núcleo.
A fórmula para calcular a energia de ligação total $ E_b $ de um núcleo é:
Eb ú
Onde:
  • $ Z $ é o número de prótons.
  • $ N $ é o número de nêutrons ($ N = A - Z $).
  • $ m_H $ é a massa de um próton.
  • $ m_n $ é a massa de um nêutron.
  • $ m_{núcleo} $ é a massa do núcleo.
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ c = 3 \times 10^8 , m/s $).
A energia de ligação por núcleon é simplesmente a energia de ligação total dividida pelo número de núcleons $ A $:
Eb = [ Z cdot mH + N cdot mn - mnúc<=o ] cdot c^2 çãú

Passo 3

Vamos começar calculando para o 36^86Kr.
Primeiro, identificamos os valores:
  • Número de prótons $ Z = 36 $
  • Número de massa $ A = 86 $
  • Número de nêutrons $ N = A - Z = 86 - 36 = 50 $
  • Massa do núcleo $ m_{núcleo} = 85.910610 , u $
  • Massa do próton $ m_H = 1.007825 , u $
  • Massa do nêutron $ m_n = 1.008665 , u $

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa total dos prótons e nêutrons livres:
Z cdot mH + N cdot mn = 36 cdot 1.007825 , u + 50 cdot 1.008665 , u
Fazendo as contas:
36 cdot 1.007825 = 36.2817 , u
50 cdot 1.008665 = 50.43325 , u
Total = 36.2817 , u + 50.43325 , u = 86.71495 , u

Passo 5

Agora, calculamos a diferença de massa:
Deú
Essa diferença de massa é o que se converte em energia de ligação.

Passo 6

Vamos converter a diferença de massa $ \Delta m $ em energia. Sabemos que:
De
Então,
1 , u = 931.5 , MeV/c^2

Passo 7

Agora, calculamos a energia de ligação por núcleon:
Energia de ligação por núc<=on = EbA = 750 , MeV86 approx 8.72 , MeV/núc<=on çãúú

Passo 8

Vamos repetir o mesmo processo para o 73^180Ta.
Identificamos os valores:
  • Número de prótons $ Z = 73 $
  • Número de massa $ A = 180 $
  • Número de nêutrons $ N = A - Z = 180 - 73 = 107 $
  • Massa do núcleo $ m_{núcleo} = 179.947466 , u $
  • Massa do próton $ m_H = 1.007825 , u $
  • Massa do nêutron $ m_n = 1.008665 , u $

Passo 9

Calculamos a massa total dos prótons e nêutrons livres:
Z cdot mH + N cdot mn = 73 cdot 1.007825 , u + 107 cdot 1.008665 , u
Fazendo as contas:
73 cdot 1.007825 = 73.570225 , u
107 cdot 1.008665 = 107.925455 , u
Total = 73.570225 , u + 107.925455 , u = 181.49568 , u

Passo 10

Calculamos a diferença de massa:
Deú

Passo 11

Convertendo essa diferença de massa em energia:
Eb = De

Passo 12

Calculamos a energia de ligação por núcleon:
Energia de ligação por núc<=on = EbA = 1440 , MeV180 = 8.0 , MeV/núc<=on çãúú

Passo 13

Finalmente, comparamos as energias de ligação por núcleon:
  • Criptônio-86: $ \approx 8.72 , MeV/núcleon $
  • Tântalo-180: $ 8.0 , MeV/núcleon $
Percebe-se que, conforme o número de massa $ A $ aumenta de 86 para 180, a energia de ligação por núcleon diminui de aproximadamente 8.72 MeV/núcleon para 8.0 MeV/núcleon.

Resposta

A energia de ligação por núcleon é de aproximadamente $ 8.72 , MeV/núcleon $ para o 8.72 , MeV/núc<=on e $ 8.0 , MeV/núcleon $ para o 36^86Kr. Assim, a energia de ligação por núcleon diminui conforme o número de massa $ A $ aumenta.

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