Calcule a energia de ligação por núcleon para os núcleos do
e do
. Para tais amostras, a energia de ligação por núcleon diminui à medida que A aumenta? Considere:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física nuclear que pede para calcular a energia de ligação por núcleon para dois núcleos: o
(Criptônio-86) e o
(Tântalo-180). A gente vai precisar entender o que é energia de ligação, como calcular essa energia usando as massas dadas dos núcleos, prótons e nêutrons. No final, também vamos ver se essa energia de ligação por núcleon diminui conforme o número de massa $ A $ aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia de ligação. A energia de ligação de um núcleo é a energia necessária para separar todos os prótons e nêutrons que formam o núcleo. Ela também pode ser vista como a energia que mantém esses núcleons juntos no núcleo.
A fórmula para calcular a energia de ligação total $ E_b $ de um núcleo é:
Onde:
- $ Z $ é o número de prótons.
- $ N $ é o número de nêutrons ($ N = A - Z $).
- $ m_H $ é a massa de um próton.
- $ m_n $ é a massa de um nêutron.
- $ m_{núcleo} $ é a massa do núcleo.
- $ c $ é a velocidade da luz ($ c = 3 \times 10^8 , m/s $).
A energia de ligação por núcleon é simplesmente a energia de ligação total dividida pelo número de núcleons $ A $:
Passo 3
Vamos começar calculando para o
.
Primeiro, identificamos os valores:
- Número de prótons $ Z = 36 $
- Número de massa $ A = 86 $
- Número de nêutrons $ N = A - Z = 86 - 36 = 50 $
- Massa do núcleo $ m_{núcleo} = 85.910610 , u $
- Massa do próton $ m_H = 1.007825 , u $
- Massa do nêutron $ m_n = 1.008665 , u $
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa total dos prótons e nêutrons livres:
Fazendo as contas:
Passo 5
Agora, calculamos a diferença de massa:
Essa diferença de massa é o que se converte em energia de ligação.
Passo 6
Vamos converter a diferença de massa $ \Delta m $ em energia. Sabemos que:
Então,
Passo 7
Agora, calculamos a energia de ligação por núcleon:
Passo 8
Vamos repetir o mesmo processo para o
.
Identificamos os valores:
- Número de prótons $ Z = 73 $
- Número de massa $ A = 180 $
- Número de nêutrons $ N = A - Z = 180 - 73 = 107 $
- Massa do núcleo $ m_{núcleo} = 179.947466 , u $
- Massa do próton $ m_H = 1.007825 , u $
- Massa do nêutron $ m_n = 1.008665 , u $
Passo 9
Calculamos a massa total dos prótons e nêutrons livres:
Fazendo as contas:
Passo 10
Calculamos a diferença de massa:
Passo 11
Convertendo essa diferença de massa em energia:
Passo 12
Calculamos a energia de ligação por núcleon:
Passo 13
Finalmente, comparamos as energias de ligação por núcleon:
- Criptônio-86: $ \approx 8.72 , MeV/núcleon $
- Tântalo-180: $ 8.0 , MeV/núcleon $
Percebe-se que, conforme o número de massa $ A $ aumenta de 86 para 180, a energia de ligação por núcleon diminui de aproximadamente 8.72 MeV/núcleon para 8.0 MeV/núcleon.
Resposta
A energia de ligação por núcleon é de aproximadamente $ 8.72 , MeV/núcleon $ para o
e $ 8.0 , MeV/núcleon $ para o
. Assim, a energia de ligação por núcleon diminui conforme o número de massa $ A $ aumenta.