Uma partícula descreve um movimento circular uniformemente variado. Num dado instante sua velocidade angular é 2,0 rad/s e sua aceleração angular é 3,0 rad/s2. Se no instante t = 0 s a partícula partiu do repouso, determine o ângulo descrito no instante em que sua velocidade angular for 4,0 rad/s.
125,1 m / s^2 e 3,068 s;

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move em um trajeto circular com variação uniforme, ou seja, a aceleração angular é constante. No momento dado, sua velocidade angular é 2,0 , rad/s e sua aceleração angular é 3,0 , rad/s^2. Sabemos que no tempo $t = 0 $ s, a partícula partiu do repouso. Precisamos descobrir qual o ângulo total que a partícula percorreu quando sua velocidade angular chegar a t = 0 . Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a partícula leva para passar de uma velocidade angular de 2,0 , rad/s para 4,0 , rad/s, sabendo que sua aceleração angular é constante e igual a 3,0 , rad/s^2.
A fórmula para a velocidade angular no movimento uniformemente variado é:
omega = omega0 + alpha t
Onde:
  • omega é a velocidade angular final,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.

Passo 3

Sabemos que no instante t = 0 s, a partícula partiu do repouso, ou seja, omega0 = 0 , rad/s. Queremos encontrar o tempo t quando omega = 4,0 , rad/s.
Substituindo os valores na equação:
4,0 = 0 + 3,0 times t
4,0 = 3,0 times t

Passo 4

Resolvendo para t:
t = 4,03,0 approx 1,333 , s
Então, leva aproximadamente 1,333 segundos para a velocidade angular alcançar 4,0 , rad/s.

Passo 5

Agora, vamos calcular o ângulo theta que a partícula percorre nesse tempo. Para isso, usamos a equação do deslocamento angular no movimento uniformemente variado:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Onde:
  • theta é o ângulo total descrito,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.

Passo 6

Como omega0 = 0 , rad/s, a equação simplifica para:
theta = 12 times 3,0 times (1,333)^2
theta = 1,5 times (1,333)^2

Passo 7

Calculando:
1,333^2 approx 1,777
theta = 1,5 times 1,777 approx 2,666 , rad

Resposta

O ângulo descrito pela partícula quando sua velocidade angular for 4,0 , rad/s é aproximadamente 2,666 , rad.

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