(Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, frequência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade rho, foi determinada que a intensidade é dada por: I=2 pi^2 f^x rho a^y. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar os valores de $ x $ e $ y $ na fórmula da intensidade $ I $ de uma onda, que está dada por:
x
Aqui, $ I $ é a intensidade da onda, $ f $ é a frequência, $ \rho $ é a densidade do meio, e $ a $ é a amplitude da onda. O conteúdo envolvido é o estudo das ondas e, especificamente, como a intensidade delas depende de suas características como amplitude e frequência. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre intensidade, amplitude e frequência de uma onda.

Passo 2

Vamos relembrar o que é intensidade de uma onda. A intensidade $ I $ é a potência que a onda transporta por unidade de área perpendicular à direção de propagação. Para ondas mecânicas, como as ondas sonoras, a intensidade está relacionada à energia transportada pela onda.
A intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude e ao quadrado da frequência. Isso porque a energia transportada por uma onda aumenta com o aumento da amplitude e da frequência. A fórmula geral para a intensidade de uma onda mecânica pode ser escrita como:
I
Onde:
  • $ f $ é a frequência,
  • $ a $ é a amplitude,
  • $ \rho $ é a densidade do meio.

Passo 3

Comparando a relação geral da intensidade com a fórmula fornecida no exercício:
I = 2 pi^2 f^x rho a^y
Podemos observar que os expoentes de $ f $ e $ a $ na fórmula padrão são 2. Portanto, para que as fórmulas sejam compatíveis, os valores de $ x $ e $ y $ devem ser iguais a 2.

Resposta

Os valores adequados são $ x = 2 $ e $ y = 2 $.

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