Calcule a energia orbital para órbita circular com uma altitude de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a energia orbital de uma órbita circular com uma altitude de 750 km. Isso está relacionado ao conteúdo de Mecânica Orbital, onde vamos precisar usar algumas fórmulas da física para determinar essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia orbital. Em uma órbita, a energia total de um satélite é a soma de sua energia cinética (de movimento) e energia potencial gravitacional (devido à Terra). Para uma órbita circular, essa energia total pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ E $ é a energia orbital total por unidade de massa (J/kg),
- $ \mu $ é o parâmetro gravitacional da Terra ($ \mu = G \cdot M $),
- $ r $ é o raio da órbita (a soma do raio da Terra e da altitude do satélite).
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Altura da órbita (h): 750 km
- Raio da Terra (R_e): aproximadamente 6371 km
- Parâmetro gravitacional da Terra ($ \mu $): $ 3,986 \times 10^{14} , m3/\text{s}2 $
Passo 4
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema SI (metros e segundos).
- Altura da órbita: $ h = 750 , km = 750.000 , m $
- Raio da Terra: $ R_e = 6371 , km = 6.371.000 , m $
Agora, calculamos o raio total da órbita ($ r $):
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da energia orbital:
Calculando isso:
Resposta
A energia orbital para uma órbita circular com uma altitude de 750 km é aproximadamente -2,8 × 10⁷ J/kg.