Calcule a energia orbital para órbita circular com uma altitude de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a energia orbital de uma órbita circular com uma altitude de 3600 km. Isso envolve entender um pouco de Mecânica Orbital, que é parte da Física que estuda os movimentos dos corpos no espaço devido à gravidade. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia cinética e a energia potencial de um satélite em órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia orbital total (
) de um satélite é a soma da sua energia cinética (
) e da energia potencial gravitacional (
). Para uma órbita circular, essas duas energias estão relacionadas de forma específica.
A energia cinética de um satélite em órbita é dada por:
onde:
-
é a massa do satélite, -
é a velocidade orbital.
A energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a distância do centro da Terra até o satélite.
Passo 3
Para órbita circular, sabemos que a força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento é fornecida pela força gravitacional. Assim, temos:
Podemos simplificar
(a massa do satélite) dos dois lados e resolver para a velocidade orbital (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula da velocidade:
A energia total (
) é:
Passo 5
Vamos agora calcular a energia total. Precisamos primeiro determinar
, que é a distância do centro da Terra ao satélite. Sabemos que a altitude é de 3600 km, mas o raio da Terra (
) é aproximadamente 6371 km. Então:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da energia total:
Calculando os números:
Como estamos falando de energia por unidade de massa, a energia específica (
) é aproximadamente
.
Resposta
A energia orbital para uma órbita circular com uma altitude de 3600 km é aproximadamente
.