Calcule a energia orbital para órbita circular com uma altitude de
3600 Km

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a energia orbital de uma órbita circular com uma altitude de 3600 km. Isso envolve entender um pouco de Mecânica Orbital, que é parte da Física que estuda os movimentos dos corpos no espaço devido à gravidade. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia cinética e a energia potencial de um satélite em órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia orbital total ( E) de um satélite é a soma da sua energia cinética ( Ec) e da energia potencial gravitacional ( Ep). Para uma órbita circular, essas duas energias estão relacionadas de forma específica.
A energia cinética de um satélite em órbita é dada por:
Ec = 12mv^2
onde:
  • m é a massa do satélite,
  • v é a velocidade orbital.
A energia potencial gravitacional é:
Ep = -G M mr
onde:
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2),
  • M é a massa da Terra ( 5,972 times 10^24 , kg),
  • r é a distância do centro da Terra até o satélite.

Passo 3

Para órbita circular, sabemos que a força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento é fornecida pela força gravitacional. Assim, temos:
mv^2r = G M mr^2
Podemos simplificar m (a massa do satélite) dos dois lados e resolver para a velocidade orbital ( v):
v = raizG Mr

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula da velocidade:
Ec = 12m (raizG Mr)^2 = 12m cdot G Mr = G M m2 r
A energia total ( E) é:
E = Ec + Ep = G M m2 r - G M mr = -G M m2 r

Passo 5

Vamos agora calcular a energia total. Precisamos primeiro determinar r, que é a distância do centro da Terra ao satélite. Sabemos que a altitude é de 3600 km, mas o raio da Terra ( R) é aproximadamente 6371 km. Então:
r = R + a

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da energia total:
E = -G M m2 r = -(6,674 times 10^-11) (5,972 times 10^24) m2 times 9,971 times 10^6
Calculando os números:
E approx -(3,986 times 10^14) m1,9942 times 10^7 approx -1,997 times 10^7 , J/kg times m
Como estamos falando de energia por unidade de massa, a energia específica ( E/m) é aproximadamente -1,997 times 10^7 , J/kg.

Resposta

A energia orbital para uma órbita circular com uma altitude de 3600 km é aproximadamente -2,0 times 10^7 , J/kg.

Exercícios relacionados