Calcule o período orbital para a órbita circular com uma altitude de
750 Km

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o período orbital, que é o tempo que um satélite leva para completar uma volta ao redor da Terra em uma órbita circular com uma altitude de 750 km. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de astronomia e física orbital, especialmente a terceira lei de Kepler.

Passo 2

Para calcular o período orbital, precisamos saber o raio da órbita do satélite. A altitude dada é de 750 km, mas isso é a altura acima da superfície da Terra. Para encontrar o raio total da órbita, adicionamos o raio da Terra a essa altitude.
Sabemos que o raio médio da Terra é aproximadamente $ R = 6371 $ km. Então:
R = 6371
Convertendo para metros, já que a unidade padrão no Sistema Internacional é o metro:
r = R + h = 6371 km + 750 km = 7121 km

Passo 3

Agora, vamos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital $ T $ com o raio da órbita $ r $. A fórmula é:
T
Onde:
  • $ T $ é o período orbital,
  • $ r $ é o raio da órbita,
  • $ \mu $ é o parâmetro gravitacional da Terra, que é aproximadamente $ 3.986 \times 10^{14} \ m3/\text{s}2 $.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
T = 2pi raiz(7,121,000 m)^33.986 times 10^14 m^3/s^2
Primeiro, calculamos $ r^3 $:
r^3

Passo 5

Agora, dividimos $ r^3 $ por $ \mu $:
r^3

Passo 6

Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz9.06 times 10^5 s^2 approx 952 s

Passo 7

Finalmente, multiplicamos por $ 2\pi $ para encontrar o período orbital:
2pi
Convertendo para minutos:
T = 2pi times 952 s approx 5,983 s

Resposta

O período orbital para a órbita circular com uma altitude de 750 km é aproximadamente 100 minutos.

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