Calcule o período orbital para a órbita circular com uma altitude de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o período orbital, que é o tempo que um satélite leva para completar uma volta ao redor da Terra em uma órbita circular com uma altitude de 750 km. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de astronomia e física orbital, especialmente a terceira lei de Kepler.
Passo 2
Para calcular o período orbital, precisamos saber o raio da órbita do satélite. A altitude dada é de 750 km, mas isso é a altura acima da superfície da Terra. Para encontrar o raio total da órbita, adicionamos o raio da Terra a essa altitude.
Sabemos que o raio médio da Terra é aproximadamente $ R = 6371 $ km. Então:
Convertendo para metros, já que a unidade padrão no Sistema Internacional é o metro:
Passo 3
Agora, vamos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital $ T $ com o raio da órbita $ r $. A fórmula é:
Onde:
- $ T $ é o período orbital,
- $ r $ é o raio da órbita,
- $ \mu $ é o parâmetro gravitacional da Terra, que é aproximadamente $ 3.986 \times 10^{14} \ m3/\text{s}2 $.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ r^3 $:
Passo 5
Agora, dividimos $ r^3 $ por $ \mu $:
Passo 6
Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos por $ 2\pi $ para encontrar o período orbital:
Convertendo para minutos:
Resposta
O período orbital para a órbita circular com uma altitude de 750 km é aproximadamente 100 minutos.