Calcule a entropia de fusão de um composto a
, dado que a sua entalpia de fusão é de
seu ponto de fusão de
e a que as capacidades caloríficas molares (a pressào constante) das formas líquida e sólida sāo
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a entropia de fusão de um composto a 25°C. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com conceitos de entalpia e entropia de fusão. Para isso, vamos precisar usar a entalpia de fusão, o ponto de fusão, e as capacidades caloríficas molares das formas líquida e sólida do composto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia de fusão. Entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade de um sistema. Quando uma substância passa do estado sólido para o líquido (fusão), a entropia aumenta porque as moléculas ficam mais desordenadas.
A fórmula básica para calcular a entropia de fusão (ΔS_fus) no ponto de fusão (T_m) é:
Onde:
-
é a entalpia de fusão. -
é a temperatura de fusão em Kelvin.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a temperatura de fusão de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos calcular a entropia de fusão no ponto de fusão usando a fórmula mencionada:
Mas precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Vamos converter kJ para J:
Então,
Passo 5
No entanto, o exercício pede a entropia de fusão a 25°C e não exatamente no ponto de fusão. Para isso, precisamos considerar como a entalpia de fusão varia com a temperatura. Isso envolve usar as capacidades caloríficas das fases líquida e sólida.
A fórmula ajustada é:
Onde:
-
é a temperatura de referência (25°C = 298,15 K). -
e são as capacidades caloríficas molares da fase líquida e sólida, respectivamente.
Passo 6
Vamos calcular a integral:
A integral de
é o logaritmo natural:
Calculando o logaritmo:
Então,
Passo 7
Agora, subtraímos esse valor da entropia de fusão no ponto de fusão:
Resposta
A entropia de fusão do composto a 25°C é aproximadamente 73,3 J/(K·mol).
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