Calcule a entropia de fusão de um composto a 25^circ C, dado que a sua entalpia de fusão é de 32 kJ mol^-1 em seu ponto de fusão de 146^circ C e a que as capacidades caloríficas molares (a pressào constante) das formas líquida e sólida sāo 28 J K^-1 mol^-1 e 19 JK^-1 mol^-1, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a entropia de fusão de um composto a 25°C. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com conceitos de entalpia e entropia de fusão. Para isso, vamos precisar usar a entalpia de fusão, o ponto de fusão, e as capacidades caloríficas molares das formas líquida e sólida do composto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia de fusão. Entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade de um sistema. Quando uma substância passa do estado sólido para o líquido (fusão), a entropia aumenta porque as moléculas ficam mais desordenadas.
A fórmula básica para calcular a entropia de fusão (ΔS_fus) no ponto de fusão (T_m) é:
De
Onde:
  • é a entalpia de fusão.
  • é a temperatura de fusão em Kelvin.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a temperatura de fusão de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin.
Tm = 146°C + 273,15 = 419,15 K

Passo 4

Agora, vamos calcular a entropia de fusão no ponto de fusão usando a fórmula mencionada:
De
Mas precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Vamos converter kJ para J:
32, kJ/mol = 32000, J/mol
Então,
De

Passo 5

No entanto, o exercício pede a entropia de fusão a 25°C e não exatamente no ponto de fusão. Para isso, precisamos considerar como a entalpia de fusão varia com a temperatura. Isso envolve usar as capacidades caloríficas das fases líquida e sólida.
A fórmula ajustada é:
De
Onde:
  • é a temperatura de referência (25°C = 298,15 K).
  • e são as capacidades caloríficas molares da fase líquida e sólida, respectivamente.

Passo 6

Vamos calcular a integral:
integral298,15^419,15 28, J/(K·mol) - 19, J/(K·mol)T dT = 9, J/(K·mol) integral298,15^419,15 1T dT
A integral de 9, J/(K·mol) times [ln(419,15) - ln(298,15)] = 9, J/(K·mol) times ln(419,15298,15) é o logaritmo natural:
ln(419,15298,15) approx ln(1,406) approx 0,340
Calculando o logaritmo:
9 times 0,340 approx 3,06, J/(K·mol)
Então,

Passo 7

Agora, subtraímos esse valor da entropia de fusão no ponto de fusão:
De

Resposta

A entropia de fusão do composto a 25°C é aproximadamente 73,3 J/(K·mol).

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