Calcule a variação de entropia quando 100 g de água a 80^circ C são misturados com 100 g de água a 10^circ C em um recipiente isolado. Sabe-se que para a água Cmu m=75,5 J K^-1 mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a variação de entropia quando misturamos 100 g de água a com 100 g de água a em um recipiente isolado. O conteúdo principal aqui é termodinâmica, mais especificamente entropia em processos de mistura de substâncias com diferentes temperaturas. Vamos precisar das fórmulas de calor e de entropia, além de saber como calcular a temperatura final da mistura.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio quando as duas quantidades de água se misturam. Como o recipiente é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então o calor perdido pela água mais quente será igual ao calor ganho pela água mais fria. A fórmula que vamos usar é:
m1 c De
Onde é a massa, é a capacidade calorífica e é a variação de temperatura.

Passo 3

Como a água tem a mesma capacidade calorífica nos dois casos, podemos simplificar a equação. Sabemos que:
m1 (Tfinal - T1) = -m2 (Tfinal - T2)
Substituindo os valores:
100 (Tf - 80) = -100 (Tf - 10)
Resolvendo a equação:
100Tf - 8000 = -100Tf + 1000
200Tf = 9000
Tf = 45^circ C
Então, a temperatura final da mistura é .

Passo 4

Agora que sabemos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água e depois somar as variações. A fórmula da variação de entropia é:
De
Onde é o número de mols, é a capacidade calorífica molar, é a temperatura final e é a temperatura inicial. Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 5

Primeiro, vamos converter as massas de água para mols. Sabendo que a massa molar da água é aproximadamente 18 g/mol:
n = 100 g18 g/mol approx 5,56 mol
Então, cada quantidade de água tem aproximadamente 5,56 mol.

Passo 6

Agora, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
80^circ C = 353 K
10^circ C = 283 K
45^circ C = 318 K

Passo 7

Vamos calcular a variação de entropia para a água que estava a De:
ln(318353) approx ln(0,899) approx -0,106
Calculando o logaritmo:
De
Então:

Passo 8

Agora, a variação de entropia para a água que estava a De:
ln(318283) approx ln(1,123) approx 0,116
Calculando o logaritmo:
De
Então:

Passo 9

Finalmente, somamos as variações de entropia das duas quantidades de água:
De

Resposta

A variação de entropia na mistura é de aproximadamente .

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