Calcule a variação de entropia quando 100 g de água a
são misturados com 100 g de água a
em um recipiente isolado. Sabe-se que para a água
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a variação de entropia quando misturamos 100 g de água a
com 100 g de água a
em um recipiente isolado. O conteúdo principal aqui é termodinâmica, mais especificamente entropia em processos de mistura de substâncias com diferentes temperaturas. Vamos precisar das fórmulas de calor e de entropia, além de saber como calcular a temperatura final da mistura.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio quando as duas quantidades de água se misturam. Como o recipiente é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então o calor perdido pela água mais quente será igual ao calor ganho pela água mais fria. A fórmula que vamos usar é:
Onde
é a massa,
é a capacidade calorífica e
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como a água tem a mesma capacidade calorífica nos dois casos, podemos simplificar a equação. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resolvendo a equação:
Então, a temperatura final da mistura é
.
Passo 4
Agora que sabemos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água e depois somar as variações. A fórmula da variação de entropia é:
Onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar,
é a temperatura final e
é a temperatura inicial. Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 5
Primeiro, vamos converter as massas de água para mols. Sabendo que a massa molar da água é aproximadamente 18 g/mol:
Então, cada quantidade de água tem aproximadamente 5,56 mol.
Passo 6
Agora, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 7
Vamos calcular a variação de entropia para a água que estava a
:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 8
Agora, a variação de entropia para a água que estava a
:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 9
Finalmente, somamos as variações de entropia das duas quantidades de água:
Resposta
A variação de entropia na mistura é de aproximadamente
.