Estime a entropia molar do cloreto de potássio a 5,0 K , dado que a sua capacidade calorifica molar a essa temperatura é de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar a entropia molar do cloreto de potássio (KCl) a 5,0 K, sabendo que a sua capacidade calorífica molar nessa temperatura é de . Aqui, estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à capacidade calorífica e à entropia. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre capacidade calorífica e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia ( ) pode ser calculada a partir da capacidade calorífica molar ( ) através da relação:
Isso significa que para encontrar a entropia, precisamos integrar a capacidade calorífica dividida pela temperatura em relação à temperatura.

Passo 3

Como estamos considerando um intervalo de temperatura até 5,0 K, e assumindo que a capacidade calorífica é constante nesse intervalo, podemos simplificar a integral. Então, a expressão fica:
Mas como estamos indo do zero até 5,0 K, a variação de temperatura ( ) é 5,0 K.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Aqui, converti a capacidade calorífica de mJ para J para manter as unidades consistentes.

Passo 5

Simplificando a equação:
Mas essa simplificação indica que a entropia seria igual à capacidade calorífica molar, o que sugere que precisamos considerar melhor nossa abordagem.

Passo 6

Na verdade, a entropia no zero absoluto deve ser zero de acordo com a terceira lei da termodinâmica. Portanto, a entropia a 5,0 K será:
No entanto, como não podemos dividir por zero, isso indica que, na prática, precisaríamos de mais informações sobre como a capacidade calorífica varia com a temperatura.

Passo 7

Mas, para fins de estimativa e assumindo que permanece constante próximo de zero absoluto, a integral simplifica-se para:
Onde é uma temperatura de referência próxima a zero.

Passo 8

Assumindo que tende a zero, podemos considerar:
Como é muito pequeno, o logaritmo será um número positivo grande, mas sem um valor específico para , não podemos calcular um número exato para a entropia.

Resposta

Portanto, sem informações adicionais sobre a variação da capacidade calorífica com a temperatura ou uma temperatura de referência específica, não é possível estimar numericamente a entropia molar do cloreto de potássio a 5,0 K com os dados fornecidos.

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