Calcule a equação da hipérbole com centro na origem, focos em ( pm 7,0), e vértices em ( pm 5,0) ^* *

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma hipérbole que tem seu centro na origem. A gente sabe que os focos estão em (pm 7,0) e os vértices em (pm 5,0). A matéria que vamos usar aqui é a equação geral da hipérbole com eixo transversal no eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros importantes. Nos vértices, a distância do centro até cada vértice é chamada de . Aqui, .

Passo 3

Os focos estão a uma distância (pm 7,0) do centro. Dado que os focos estão em , temos .

Passo 4

Sabemos que existe uma relação entre , e na hipérbole: . Vamos usar isso para encontrar .

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
7^2 = 5^2 + b^2 49 = 25 + b^2 b^2 = 49 - 25 b^2 = 24

Passo 6

Agora que temos x^225 - y^224 = 1 e , podemos escrever a equação da hipérbole na forma padrão:

Resposta

A equação da hipérbole é:
x^225 - y^224 = 1

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