Calcule a equação da hipérbole com centro na origem, focos em
, e vértices em
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma hipérbole que tem seu centro na origem. A gente sabe que os focos estão em
e os vértices em
. A matéria que vamos usar aqui é a equação geral da hipérbole com eixo transversal no eixo x.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros importantes. Nos vértices, a distância do centro até cada vértice é chamada de
. Aqui,
.
Passo 3
Os focos estão a uma distância
do centro. Dado que os focos estão em
, temos
.
Passo 4
Sabemos que existe uma relação entre
,
e
na hipérbole:
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da hipérbole na forma padrão:
Resposta
A equação da hipérbole é: