Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), determine 2 u cdot(-v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4), e pede para calcular 2 u cdot (-v). Vamos usar a matéria de produto escalar entre vetores e operações com vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número, cada componente do vetor é multiplicado por esse número. Então, vamos calcular 2 u e -v separadamente.

Passo 3

Calculando 2 u:
2 u = 2 times (2, -3, -1) = (4, -6, -2)
Agora, calculando -v:
-v = -1 times (1, -1, 4) = (-1, 1, -4)

Passo 4

Agora que temos os dois vetores resultantes, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar, ou dot product, entre dois vetores (a, b, c) e (x, y, z) é dado por:
a times x + b times y + c times z
Aplicando isso aos vetores que encontramos:
(4, -6, -2) cdot (-1, 1, -4) = (4 times -1) + (-6 times 1) + (-2 times -4)

Passo 5

Vamos fazer as multiplicações:
4 times -1 = -4
-6 times 1 = -6
-2 times -4 = 8
Agora, somamos esses resultados:
-4 + (-6) + 8 = -4 -6 +8

Passo 6

Somando os valores:
-4 -6 = -10
-10 +8 = -2

Resposta

O valor de 2 u cdot (-v) é -2.

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