Determine o comprimento dos eixos transverso e conjugado da hipérbole dada pela equação
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem uma equação de uma hipérbole:
. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento dos eixos transverso e conjugado dessa hipérbole. Para isso, vamos precisar conhecer a forma padrão da equação da hipérbole e entender o que são esses eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma padrão da equação de uma hipérbole que abre na horizontal:
Nessa equação,
é o centro da hipérbole,
é a distância do centro até os vértices ao longo do eixo transverso, e
está relacionado ao eixo conjugado.
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação que nos foi dada com a forma padrão:
Aqui, podemos identificar que:
-
-
-
então -
então
Passo 4
Com os valores de
e
em mãos, podemos calcular os comprimentos dos eixos:
- Eixo Transverso: É o eixo que passa pelos vértices da hipérbole. O comprimento dele é
.
- Eixo Conjugado: É o eixo perpendicular ao transverso no centro da hipérbole. O comprimento dele é
.
Resposta
O comprimento do eixo transverso é 16 unidades e o comprimento do eixo conjugado é 12 unidades.