Determine a equação da reta no espaço que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de uma reta no espaço que passa pelos pontos e . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto qualquer na reta e o vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois pontos dados: e . A partir desses pontos, podemos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é calculado subtraindo as coordenadas de das de :
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos simplificá-lo dividindo por para facilitar a equação:
Passo 4
Com um ponto na reta, digamos , e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde (x0, y0, z0) é um ponto na reta e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
x = 4 + 1t y = 5 + 1t z = 6 + 1t
Ou simplificando:
x = 4 + t y = 5 + t z = 6 + t
Resposta
A equação da reta no espaço que passa pelos pontos (4,5,6) e (-1,0,1) é: