Calcule a equação da hipérbole com centro em
, vértices em
, e focos em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma hipérbole que tem o centro em
, vértices em
e focos em
. Para isso, vamos usar a forma geral da equação da hipérbole e entender alguns conceitos básicos como centro, vértices e focos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a hipérbole é horizontal ou vertical. Olhando para os vértices e os focos, percebemos que eles só mudam na direção do eixo x (pois a coordenada y permanece
). Isso significa que a hipérbole é horizontal.
Passo 3
A equação geral de uma hipérbole horizontal com centro em
é:
Aqui:
-
é a distância do centro aos vértices. -
é a distância do centro aos focos. - E a relação entre eles é
.
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
e
:
- Centro:
- Vértices:
→ Isso significa que - Focos:
→ Portanto,
Agora, vamos encontrar
usando a relação
:
Resposta
Substituindo os valores encontrados na equação geral, temos: