Calcule a equação do plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
No enunciado, a gente precisa encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo ao plano
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional e vetores normais. Precisaremos entender o que significa que dois planos sejam paralelos e como usar um ponto e um vetor normal para determinar a equação de um plano.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é um vetor que é perpendicular a esse plano e é dado pelos coeficientes das variáveis
,
e
na equação do plano.
No nosso caso, o plano dado é
. O vetor normal desse plano é
.
Passo 3
Como queremos encontrar um plano paralelo a esse, o novo plano também terá o mesmo vetor normal
. A equação geral de um plano é dada por:
onde
é o vetor normal do plano.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o valor de
para o nosso plano. Sabemos que o plano passa pelo ponto
. Vamos substituir essas coordenadas na equação geral do plano para encontrar
.
Substituindo
,
e
na equação:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Simplificando:
Portanto:
Resposta
Assim, a equação do plano é: