Calcule a equação da reta que passa pelo ponto (0,1,2) e é paralela ao vetor v=lang<= 3,-2,4rang<= ^* *

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (0,1,2) e que é paralela ao vetor v = lang<= 3, -2, 4 rang<=. Para isso, vamos usar a equação vetorial da reta, que precisa de um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto que a reta passa. Já sabemos que é (0,1,2). Esse será o nosso ponto de referência.

Passo 3

Agora, precisamos do vetor diretor da reta, que é o vetor paralelo à reta. Nesse caso, o vetor dado é v = lang<= 3, -2, 4 rang<=. Esse vetor indica a direção que a reta vai seguir.

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor em mãos, usamos a fórmula da equação vetorial da reta:
r(t) = r0 + t v
Onde:
  • r0 é o ponto dado (0,1,2)
  • v é o vetor lang<= 3, -2, 4 rang<=
  • t é um parâmetro real

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
r(t) = lang<= 0, 1, 2 rang<= + t lang<= 3, -2, 4 rang<=

Resposta

A equação da reta é:
r(t) = lang<= 0, 1, 2 rang<= + t lang<= 3, -2, 4 rang<=

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