Seja
:
(b) Encontre a forma mais simples para a matriz
.
(b) Encontre a forma mais simples para a matriz
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz
definida por
Aqui, estamos lidando com álgebra linear, mais especificamente com matrizes de rotação. Precisamos encontrar a forma mais simples para
, ou seja, multiplicar a matriz
por ela mesma três vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz de rotação como
representa uma rotação no plano em um ângulo
. Uma propriedade útil dessas matrizes é que elevar a matriz a uma potência
equivale a multiplicar o ângulo de rotação por
.
Então, para encontrar
, podemos simplesmente multiplicar o ângulo
por 3:
Isso simplifica muito o cálculo, pois evitamos multiplicar a matriz
três vezes manualmente.
Resposta
A forma mais simples para
é