Calcule a equação da reta tangente à curva de interseção entre a superfície z = e^(x y) e o plano y = 0 no ponto 1,0.

Passo 1

Beleza, então o enunciado nos pede para encontrar a equação da reta tangente à curva de interseção entre a superfície e o plano no ponto . Vamos usar cálculo multivariável para resolver isso. Precisamos entender como essas duas superfícies se cruzam e, em seguida, determinar a reta que toca essa curva no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a curva de interseção entre a superfície e o plano . Para isso, substituímos por 0 na equação da superfície:
Então, a curva de interseção é definida por e . Isso significa que a curva é uma linha reta paralela ao eixo no plano .

Passo 3

Agora, vamos determinar o vetor tangente a essa curva no ponto . Como a curva é uma linha reta paralela ao eixo , o vetor tangente será na direção do eixo . Podemos representar esse vetor como .

Passo 4

Com o ponto e o vetor tangente , podemos escrever a equação paramétrica da reta tangente. A equação paramétrica de uma reta é dada por:
Onde é o ponto inicial e é o parâmetro.
Substituindo os valores:
Isso nos dá as equações paramétricas:

Resposta

A equação da reta tangente à curva de interseção no ponto é dada pelas equações paramétricas:

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