Calcule a integral definida. 39. integral1^9(t^1 / 2 i+t^-1 / 2 j) d t

Passo 1

Resumo do Enunciado: Queremos calcular a integral definida da função vetorial no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral de funções vetoriais para resolver isso.

Passo 2

Entendendo a Função Vetorial: A função é composta por duas componentes:
  • : componente na direção (representada por )
  • : componente na direção (representada por )
Para integrar uma função vetorial, integramos cada componente separadamente.

Passo 3

Integrando a Componente integral t^1/2 , dt = t^3/23/2 = 23 t^3/2 : Vamos calcular 23 (9)^3/2 - 23 (1)^3/2 = 23 times 27 - 23 times 1 = 18 - 23 = 523 .
A integral de é , onde é a constante de integração.
Aplicando isso:
Agora, avaliamos de 1 a 9:

Passo 4

Integrando a Componente integral t^-1/2 , dt = t^1/21/2 = 2 t^1/2 : Agora, vamos calcular 2 (9)^1/2 - 2 (1)^1/2 = 2 times 3 - 2 times 1 = 6 - 2 = 4 .
Usando a mesma regra de integração:
Avaliado de 1 a 9:

Resposta

Somando as integrais das componentes, a integral definida é:
523 i + 4 j

Exercícios relacionados