Calcule a integral definida. 39.
Passo 1
Resumo do Enunciado: Queremos calcular a integral definida da função vetorial
no intervalo de
a
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral de funções vetoriais para resolver isso.
Passo 2
Entendendo a Função Vetorial: A função
é composta por duas componentes:
-
: componente na direção (representada por ) -
: componente na direção (representada por )
Para integrar uma função vetorial, integramos cada componente separadamente.
Passo 3
Integrando a Componente
: Vamos calcular
.
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Agora, avaliamos de 1 a 9:
Passo 4
Integrando a Componente
: Agora, vamos calcular
.
Usando a mesma regra de integração:
Avaliado de 1 a 9:
Resposta
Somando as integrais das componentes, a integral definida é: