Calcule a integral definida. 32.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que envolve funções vetoriais. A gente vai trabalhar com cálculo integral no contexto de vetores. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente do vetor em relação a
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor que vamos integrar:
Cada componente (
,
,
) funciona como uma função separada que vamos integrar em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada componente individualmente.
-
Componente
: A integral deem relação a é , então: -
Componente
: A integral deé , então: -
Componente
: A integral deé , então:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as integrais das componentes para formar o vetor resultante da integral:
Onde
é a constante de integração vetorial, que pode ser representada por outros vetores constantes nas direções
,
, e
.
Resposta
A integral definida de
é: