Calcule a integral definida. 32. integral(t^2 i-2 t j+1t k) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que envolve funções vetoriais. A gente vai trabalhar com cálculo integral no contexto de vetores. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente do vetor em relação a . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor que vamos integrar:
v(t) = t^2 i - 2t j + 1t k
Cada componente ( , , ) funciona como uma função separada que vamos integrar em relação a .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada componente individualmente.
  1. Componente integral t^2 , dt :
    integral t^2 , dt = t^33 + C
    A integral de integral -2t , dt em relação a integral -2t , dt = -2 cdot t^22 + C = -t^2 + C é integral 1t , dt , então:
    integral 1t , dt = ln|t| + C
  2. Componente :
    A integral de é , então:
  3. Componente :
    A integral de é , então:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as integrais das componentes para formar o vetor resultante da integral:
integral v(t) , dt = ( t^33 ) i - t^2 j + ln|t| k + C
Onde é a constante de integração vetorial, que pode ser representada por outros vetores constantes nas direções , , e .

Resposta

A integral definida de integral ( t^2 i - 2t j + 1t k ) dt = t^33 i - t^2 j + ln|t| k + C é:

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