Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa 2 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de , ou seja, qual é a coordenada quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para saber a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da reta.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 3,75.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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