Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
, ou seja, qual é a coordenada
quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para saber a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de
nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 3,75.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Calcule
:
®
®
Calcule
:
(h)
(h)
Seja
uma função contínua. Se
é derivável em
e
mostre que existe uma constante
tal que
.
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo dado.
, eixo