Calcule
:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de calcular a derivada da função
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Derivando
e
:
Perceba que a derivada de
é sempre
, e a derivada de uma constante como 1 é zero.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Sejam
dois reais dados. Prove que
Encontre a área da superfície de revolução da curva
para
em torno do eixo
.
Calcule
:
®
®
Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa 2 .