Calcule f'(x) :
(h) f(x) = (e^x - 1) / (e^x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de calcular a derivada da função . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , então a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar e separadamente.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Derivando e :
Perceba que a derivada de é sempre , e a derivada de uma constante como 1 é zero.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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