Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x^3 - x nos pontos (0,0),(2,6) e (raiz(3) / 3, -2 * raiz(3) / 9).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos , e . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto , ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Para derivar :

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos calcular a inclinação da reta tangente em cada um dos pontos fornecidos.
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :

Passo 4

Com as inclinações calculadas, agora vamos encontrar a equação da reta tangente para cada ponto. A fórmula geral da reta tangente em um ponto é:
onde é a inclinação da reta.
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :
Essa última reta é horizontal, já que a inclinação é zero.

Resposta

As equações das retas tangentes são:

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