Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos , e . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto , ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Para derivar :
Passo 3
Agora que temos a derivada , vamos calcular a inclinação da reta tangente em cada um dos pontos fornecidos.
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :
Passo 4
Com as inclinações calculadas, agora vamos encontrar a equação da reta tangente para cada ponto. A fórmula geral da reta tangente em um ponto é:
onde é a inclinação da reta.
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :
Essa última reta é horizontal, já que a inclinação é zero.