Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
,
e
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
, ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Para derivar
:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos calcular a inclinação da reta tangente em cada um dos pontos fornecidos.
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Passo 4
Com as inclinações calculadas, agora vamos encontrar a equação da reta tangente para cada ponto. A fórmula geral da reta tangente em um ponto
é:
onde
é a inclinação da reta.
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Para o ponto
:
Essa última reta é horizontal, já que a inclinação é zero.
Resposta
As equações das retas tangentes são: