Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve usar algumas regras de derivação, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar as duas partes da função e aplicar essa regra para achar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Vamos começar com .
A derivada de é calculada termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra da potência: )
  • A derivada de é
Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar :
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é 0 (porque a derivada de uma constante é zero)
Então, .

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do produto que diz:
Aplicando isso à nossa função:
Substituindo os valores que já calculamos:
Agora, podemos simplificar isso multiplicando os termos:
Primeiro, multiplicando :
Então, essa parte fica:
Agora, multiplicando :
Então, essa parte fica:

Resposta

Agora, somando as duas partes:
Então, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto indicado:
e arbitrario
Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos e .
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
Determine se a função dada por:
é derivável no ponto .