Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma
no ponto
:
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se
, temos
;
(b) se
, temos
;
© se
(exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
(a) Derivada da soma
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve usar algumas regras de derivação, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar as duas partes da função e aplicar essa regra para achar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Vamos começar com
.
A derivada de
é calculada termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra da potência: ) - A derivada de
é
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é 0 (porque a derivada de uma constante é zero)
Então,
.
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do produto que diz:
Aplicando isso à nossa função:
Substituindo os valores que já calculamos:
Agora, podemos simplificar isso multiplicando os termos:
Primeiro, multiplicando
:
Então, essa parte fica:
Agora, multiplicando
:
Então, essa parte fica:
Resposta
Agora, somando as duas partes:
Então, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule, pela definição, as derivadas das seguintes funções no ponto
indicado:
e
arbitrario
Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
e
.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.
Determine se a função
dada por:
é derivável no ponto
.