Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
lim x infty 2 x-12 x+1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando vai para o infinito. Esse tipo de limite ajuda a determinar o comportamento da função para valores muito grandes de . Além disso, vamos verificar se essa função tem uma assíntota horizontal, que é uma linha reta que a função se aproxima à medida que cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função limx to infty 2x - 12x + 1 = limx to infty 2 - 1x2 + 1x . Quando tende para o infinito, os termos de maior grau (neste caso, os que têm ) dominam o comportamento da função. Para simplificar o limite, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por :

Passo 3

Agora, observamos que 2 - 02 + 0 = 22 = 1 tende a zero quando tende para o infinito. Então, podemos substituir esses termos por zero na expressão simplificada:

Resposta

O limite da função quando tende para o infinito é igual a 1. Portanto, a função possui uma assíntota horizontal na linha .

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