Calcule a equação da reta tangente em
sendo dados:
em
.
Passo 1
Vamos lá! Precisamos encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. Vamos usar a regra do produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Com a derivada encontrada, vamos calcular
para obter a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Finalmente, usamos a fórmula da reta tangente, que é:
Onde
e
. Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.