Calcule a equação da reta tangente em sendo dados: em .
Passo 1
Vamos lá! Precisamos encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. Vamos usar a **regra do produto**, que diz que se , então:
Aqui, e . Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Com a derivada encontrada, vamos calcular para obter a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 5
Finalmente, usamos a **fórmula da reta tangente**, que é:
Onde e . Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é .
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