Calcule a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados: f(x) = x * e^(x^2) em p = -1.

Passo 1

Vamos lá! Precisamos encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. Vamos usar a regra do produto, que diz que se , então:
Aqui, e . Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Com a derivada encontrada, vamos calcular para obter a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Finalmente, usamos a fórmula da reta tangente, que é:
Onde e . Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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