Calcule a equação da reta tangente em sendo dados: em .

Passo 1

Vamos lá! Precisamos encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Substituindo na função: Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. Vamos usar a **regra do produto**, que diz que se , então: Aqui, e . Calculando as derivadas: Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Com a derivada encontrada, vamos calcular para obter a inclinação da reta tangente no ponto : Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Finalmente, usamos a **fórmula da reta tangente**, que é: Onde e . Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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