Calcule a equação da reta tangente em
sendo dados:
em
;
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a equação da reta tangente no ponto
para a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas e geometria analítica. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o valor da função no ponto
, calcular a derivada da função para descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto e, por fim, usar esses valores para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso significa substituir
por
na função
:
Então, o ponto em que queremos a reta tangente é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
, que vai nos dar a inclinação da reta tangente. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação instantânea dela. Para
, usamos a regra da potência para derivar:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Com a derivada
, vamos calcular o valor da derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é baseada na fórmula ponto-inclinação:
Substituindo os valores que temos:
Vamos simplificar essa equação:
Agora, somamos
em ambos os lados para isolar o
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.