Calcule a equação da reta tangente em
sendo dados:
em
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
onde
. Para isso, vamos precisar calcular o valor de
e a derivada de
para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
substituindo
por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 99.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
(1)
As integrais que vimos até agora sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas cilíndricas, mas outras ordens em geral funcionam bem e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. Calcule as integrais nos exercícios de (1) a (3).
As integrais que vimos até agora sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas cilíndricas, mas outras ordens em geral funcionam bem e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. Calcule as integrais nos exercícios de (1) a (3).
Calcule a área de cada região delimitada pelas curvas dadas abaixo através de:
(i) integração em relação a
(ii) integra ção em relação a .
(a) e
.
(b) e
.
© e
.
(d) e
.
(i) integração em relação a
(ii) integra ção em relação a
(a)
(b)
©
(d)
Dê os limites de integração para calcular a integral
como uma integral iterada sobre a região que é limitada abaixo pelo plano
, do lado pelo cilindro
e acima pelo paraboloide
.
(b)
Seja a região limitada abaixo pelo cone
, acima pelo plano
. Monte as integrais triplas em coordenadas esféricas que dão o volume de
, usando as ordens de integração a seguir.
Seja