Calcule a equação da reta tangente em
sendo dados:
em
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
onde
. Para isso, vamos precisar calcular o valor de
e a derivada de
para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
substituindo
por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 99.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é: