Calcule a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados: f(x) = x^4 - x^3 + 3 x^2 em p = 3;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto onde . Para isso, vamos precisar calcular o valor de e a derivada de para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular substituindo por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 99.

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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