Calcule a equação da reta tangente em sendo dados: em ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto onde . Para isso, vamos precisar calcular o valor de e a derivada de para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular substituindo por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 99.

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é:

Exercícios relacionados

(1)
As integrais que vimos até agora sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas cilíndricas, mas outras ordens em geral funcionam bem e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. Calcule as integrais nos exercícios de (1) a (3).
Calcule a área de cada região delimitada pelas curvas dadas abaixo através de:
(i) integração em relação a
(ii) integra ção em relação a .
(a) e .
(b) e .
© e .
(d) e .
Dê os limites de integração para calcular a integral
como uma integral iterada sobre a região que é limitada abaixo pelo plano , do lado pelo cilindro e acima pelo paraboloide .
(b)
Seja a região limitada abaixo pelo cone , acima pelo plano . Monte as integrais triplas em coordenadas esféricas que dão o volume de , usando as ordens de integração a seguir.