Calcule o erro decorrente de tomarmos a diferencial dz como uma aproximação do acréscimo
, para as seguintes situações.
a)
; quando
passa de
para
.
a)
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo pra gente calcular o erro que surge quando a gente usa a diferencial
pra aproximar o acréscimo
na função
. Isso acontece quando os valores de
e
mudam de
para
. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o acréscimo real
. Isso é simplesmente a diferença entre o valor de
nos novos pontos e o valor original de
.
Calculando cada parte:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferencial
. A diferencial é uma aproximação linear para
e é dada por:
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
:
No ponto
:
Os incrementos são
e
. Então:
Passo 4
Por fim, o erro é a diferença entre o acréscimo real
e a diferencial
:
Resposta
O erro é aproximadamente
.