Para a hélice circular
, determine os vetores
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os vetores
,
e
para a hélice circular . O conteúdo envolve cálculo de vetores unitários e derivadas, especificamente os vetores do referencial Frenet-Serret. Para isso, precisamos calcular a derivada de
, normalizá-la para encontrar
, depois encontrar a derivada de
, normalizá-la para obter
, e finalmente calcular o produto vetorial de
e
para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
em relação a
, que nos dá o vetor velocidade:
Passo 3
Agora, encontramos o vetor unitário tangente
normalizando
. A norma de
é:
Portanto,
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, encontramos o vetor normal principal
normalizando
. A norma de
é:
Portanto,
Passo 6
Finalmente, calculamos o vetor binormal
como o produto vetorial de
e
:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Resposta
Os vetores são: